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数学集合并集计算器

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类型:学习版本:v1.2.1大小:17.5M更新:2020/9/9语言:简体等级:平台:安卓

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数学集合并集计算器app是一款专业的数学计算软件,给定两个集合A,B,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,计算精准,感兴趣的小伙伴快来下载试试吧!

数学集合并集公式

当A={x: P(x)} 和 B = {y: Q(y)}为集合的时候,因R(z) = P(z) and Q(z) 成为一个新的性质,于是就可以考虑成一个新的集合C = {z: R(z)}。称其为,集合 A 和B的 交 或 交集(Intersection),写作C = A ∩ B 。因为性质P(x) 和 x ∈ A , Q(x) 和x ∈ B 等价,所以 A ∩ B = {x: R(x)} = {x: P(x) and Q(x)} = {x: x ∈ A and x ∈ B}

成立。也就是说A 和 B 的交集就是 ,A 和 B 共有元素的集合。

下面是一部分公式:

1. A ∩ A = A

2. A ∩ B = B ∩ A (交换律)

3. A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (结合律)

4. A ∩ φ = φ ∩ A = φ

还有如果A={a,b,c}, B={b,c,d}, 那么A ∩ B = {b,c}

其它的公式:

5. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (分配律)

6. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (分配律)

7. A ∪ (A ∩ B) = A

8. A ∩ (A ∪ B) = A

和并集一样用图示来表示交集。

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数学集合并集的性质

关于并集有如下性质:A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A,则A∈B,反之也成立;

若A∪B=B,则A∈B,反之也成立。

若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;

若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B。

数学集合并集举例

集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集,因为 9 既不是素数,也不是偶数。

更通常的,多个集合的并集可以这样定义:例如,A, B 和 C 的并集含有所有 A 的元素,所有 B 的元素和所有 C 的元素,而没有其他元素。

形式上,x是 A∪B ∪C 的元素,当且仅当x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。

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